某教师的例题解题课如下。

环节一：教师给出例题，已知椭圆C的左焦点F(-1，0),且点P()在椭圆C上，求椭圆C的标准方程，接着教师让学生独立解答，教师站在讲台上观察。

环节二：教师请学生甲站起来说解题过程，同时板书学生甲的过程，并及时矫正如图1。

环节三：教师请学生乙站起来说解题过程，同时板书学生乙的过程，并及时矫正如图2。

环节四：教师结合板书总结出关于求椭圆方程的两种方法，即待定系数法、定义法，并板书在黑板上。

环节五：学生做课堂练习，求与椭圆方程4x2+9y2=36有相同焦点，且过(-3，2)的椭圆标

准方程。随堂观察学生的课堂练习情况时发现一种现象：学生求解例题用哪种方法，课堂练习依然使用同种方法，说明案例中的教学并没有促进学生改进解题思路。

问题：

(1)说明案例中这位教师在教学过程中哪些做法符合教学规律?

(2)你认为这位教师还可以做哪些改进?

(3)本节内容蕴含了哪些数学思想方法?